线性代数教材pdf免费同济版

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线性代数教材电子版介绍

与本书配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了当前教育改革中的一些成功举措, 总结了作者在教学、科研方面的研究成果, 注重数学在经济管理领域中的应用, 选用了大量有关的例题与习题; 具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点. 本书可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.

目录

第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 n阶行列式的引出 1

1.1.2 n阶行列式的定义 5

1.1.3 几种特殊的行列式 7

1.2 行列式的性质与计算 8

1.2.1 行列式的性质 9

1.2.2 行列式的计算 11

*1.2.3 拉普拉斯定理 18

1.3 克拉默法则 20

习题1 24

第2章 矩阵 28

2.1 矩阵的概念 28

2.1.1 引例 28

2.1.2 矩阵的概念 29

2.1.3 几种特殊的矩阵 31

2.2 矩阵的运算 33

2.2.1 矩阵加法 33

2.2.2 数乘矩阵 34

2.2.3 矩阵乘法 35

2.2.4 矩阵的转置 39

2.2.5 方阵的行列式 41

2.2.6 共轭矩阵 42

2.3 可逆矩阵 42

2.3.1 可逆矩阵的概念 42

2.3.2 方阵可逆的充要条件 43

2.3.3 可逆矩阵的性质 45

2.4 分块矩阵及其运算 47

2.4.1 分块矩阵的概念 47

2.4.2 分块矩阵的运算 49

2.4.3 分块对角矩阵 52

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 53

2.5.1 矩阵的初等变换 53

2.5.2 初等矩阵 55

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 59

2.6 矩阵的秩 60

2.6.1 矩阵的秩的概念 60

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 61

习题2 64

第3章 向量组的线性相关性 70

3.1 n维向量 70

3.2 向量组的线性相关性 72

3.3 向量组线性相关性的判定 77

3.4 向量组的秩 80

3.4.1 向量组的秩的概念 80

3.4.2 矩阵的行秩与列秩 82

3.5 向量空间 85

3.5.1 向量空间的概念 86

3.5.2 向量空间的基与维数 89

*3.6 基变换与坐标变换 92

习题3 96

第4章 线性方程组 100

4.1 齐次线性方程组 100

4.1.1 齐次线性方程组解的性质 101

4.1.2 齐次线性方程组解的结构 101

4.2 非齐次线性方程组 108

4.2.1 非齐次线性方程组的相容性 108

4.2.2 非齐次线性方程组解的性质 109

4.2.3 非齐次线性方程组解的结构 109

*4.3 线性方程组的应用 112

4.3.1 投入产出数学模型 113

4.3.2 直接消耗系数 116

4.3.3 投入产出分析 118

4.3.4 投入产出数学模型的应用 122

习题4 125

第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化 130

5.1 向量的内积与正交向量组 130

5.1.1 向量的内积 130

5.1.2 正交向量组与施密特正交化方法 132

5.1.3 正交矩阵与正交变换 135

5.2 矩阵的特征值与特征向量 136

5.2.1 特征值与特征向量的概念和求法 136

5.2.2 特征值和特征向量的性质 139

5.2.3 应用 141

5.3 相似矩阵与方阵的对角化 143

5.3.1 相似矩阵及其性质 143

5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 144

*5.3.3 应用 148

5.4 实对称矩阵的对角化 150

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 150

5.4.2 实对称矩阵的对角化 151

习题5 155

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其标准形 157

6.1.1 二次型及其标准形的概念 157

6.1.2 用正交变换化二次型为标准形 161

6.2 用配方法化二次型为标准形 167

6.3 用初等变换法化二次型为标准形 169

6.4 正定二次型 173

习题6 175

习题参考答案 178